Háromszög-egyenlőtlenség tétele
Bármely háromszögben a leghosszabb oldal hossza mindig szigorúan kisebb, mint a másik két oldal hosszának összege (vagyis bármely két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal). Ha ez nem teljesül, a szakaszokból nem szerkeszthető zárt alakzat.
Pitagorasz tétele és Hasonlóság
Derékszögű háromszögben a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogó négyzetével. A hasonló alakzatoknál (párhuzamos szelők tétele) a megfelelő oldalak aránya mindenhol megegyezik.
Konvex sokszög külső szögeinek összege
Bármely konvex sokszög külső szögeinek összege – körüljárási iránytól függetlenül – mindig pontosan 360°. Egy belső és a hozzá tartozó külső szög összege mindig 180° (mellékszögek).
Trapéz alapjaihoz tartozó szögek
Mivel a trapéz alapjai párhuzamosak egymással, az egy szárhoz tartozó szomszédos belső szögek (azaz az egy szár két végpontjánál lévő szögek) egyoldali belső szögek, amelyeknek összege pontosan 180°.
Deltoid szimmetriatulajdonsága
A deltoid tengelyesen szimmetrikus négyszög, amelynek a szimmetriatengelyén kívüli két szemközti szöge egymással megegyező nagyságú, belső szögeinek összege pedig 360°.
Rombusz szögtulajdonságai
A rombusz szemközti szögei egyenlő nagyságúak, a szomszédos szögek összege pedig 180° (mivel szemközti oldalai párhuzamosak). A belső szög és a mellette lévő külső szög mellékszögek.
Konvex sokszög átlóinak száma
Egy n oldalú konvex sokszög tetszőleges csúcsából pontosan n-3 átló húzható. Az összes átló száma a csúcsok számának és az indítható átlók szorzatának fele.
Sokszög belső szögeinek összege
Bármely n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege meghatározható úgy, hogy a sokszöget egy csúcsból induló átlókkal n-2 darab háromszögre bontjuk (így az összeg a háromszögek száma szorozva 180°-kal).
Szabályos sokszög belső szöge
A szabályos sokszög minden oldala és belső szöge egyenlő. Egy belső szögét úgy kapjuk meg, hogy a teljes belső szögösszeget elosztjuk a csúcsok (vagy oldalak) számával.
Thalesz-tétel és Pitagorasz tétele
Ha egy háromszög derékszögű, a köré írt körének középpontja az átfogó felezőpontja (Thalesz-tétel), oldalai között pedig a Pitagorasz-tétel teremt kapcsolatot.
Érintőnégyszög tétele (Pitot-tétel)
Bármely konvex érintőnégyszögben a szemközti oldalak hosszának összege megegyezik (az első plusz a harmadik oldal egyenlő a második plusz a negyedik oldal összegével).